Изоморфизм компактификаций модулей векторных расслоений: неприведенные схемы модулей

В работе продолжено изучение компактификации схемы модулей полустабильных по Гизекеру векторных расслоений на неособой неприводимой проективной алгебраической поверхности $S$ с поляризацией $L$, локально свободными пучками. Исследуется связь основных компонент функтора модулей допустимых полустабильных пар и основных компонент функтора модулей Гизекера–Маруямы (полустабильных когерентных пучков без кручения) с тем же полиномом Гильберта на поверхности $S$.
Рассматриваемая компактификация получается, если семейства полустабильных по Гизекеру векторных расслоений $E$ на поляризованной неособой проективной поверхности $(S, L)$ пополняются векторными расслоениями $\widetilde E$ на проективных поляризованных схемах $(\widetilde S, \widetilde L)$ специального вида. Вид схемы $\widetilde S$, поляризации $\widetilde L$ и расслоения $\widetilde E$ описан в тексте работы. Набор $((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$ назван полустабильной допустимой парой. Векторные расслоения $E$ на поверхности $(S, L)$ и $\widetilde E$ на схемах $(\widetilde S, \widetilde L)$ предполагаются имеющими равные ранги и полиномы Гильберта, вычисляемые относительно поляризаций $L$ и $\widetilde L$ соответственно. Пары вида $((S, L), E)$, называемые $S$-парами, также входят в рассматриваемый класс. Поскольку целью исследования является изучение компактификации пространства модулей векторных расслоений, рассматриваются только семейства, содержащие $S$-пары.
Построено естественное преобразование функтора модулей допустимых полустабильных пар в функтор модулей Гизекера–Маруямы полустабильных когерентных пучков без кручения на поверхности $(S,L)$, имеющих те же ранг и полином Гильберта. Показано, что это естественное преобразование является двусторонним обратным к естественному преобразованию, построенному в предшествующей работе и определяемому стандартным разрешением семейства когерентных пучков без кручения, имеющего возможно неприведенную базисную схему. Построенный изоморфизм функторов модулей определяет изоморфизм компактификаций пространства модулей полустабильных векторных расслоений на поверхности $(S,L)$ как алгебраических схем.