Уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием

Рассматривается задача распространения волны плотности в логистическом уравнении с запаздыванием и диффузией (уравнение Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием). Для исследования качественного поведения решений этого уравнения вблизи единичного состояния равновесия было построено уравнение Гинзбурга–Ландау. Численный анализ процесса распространения волны показал, что при достаточно малых значениях запаздывания данное уравнение имеет решения, близкие к решениям стандартного уравнения КПП. Увеличение параметра запаздывания приводит сначала к появлению затухающей колебательной составляющей в пространственном распределении решения. Дальнейший рост данного параметра приводит к разрушению бегущей волны. Это выражается в том, что в окрестности участка начального возмущения сохраняются незатухающие по времени и медленно распространяющиеся по пространству колебания, близкие к решениям соответствующей краевой задачи с периодическими граничными условиями. Наконец, если значение запаздывания достаточно велико, то во всей области распространения волны наблюдаются интенсивные пространственно-временные колебания.