О нецелочисленных гранях метрического многогранника

На последовательности $M_{n,k}$ вложенных релаксаций булева квадратичного многогранника, включающей корневой полуметрический $M_{n}$ и метрический $M_{n,3}$ многогранники, рассматривается задача распознавания целочисленности. Ограничения метрического многогранника отсекают все грани корневого полуметрического многогранника, содержащие только нецелочисленные вершины, что позволяет решить задачу распознавания целочисленности на $M_{n}$ за полиномиальное время. Для решения задачи распознавания целочисленности на метрическом многограннике исследуется возможность отсечения всех нецелочисленных граней $M_{n,3}$ некоторой релаксацией $M_{n,k}$. Координаты точек метрического многогранника представляются в однородном виде в форме трехмерной блочной матрицы. Показывается, что при исследовании вопроса отсечения нецелочисленных граней метрического многогранника достаточно учитывать только ограничения вида неравенств треугольника.