Влияние запаздывающей обратной связи на устойчивость периодических орбит

В работе решается задача стабилизации неустойчивого цикла с помощью запаздывающей обратной связи на примере модельного уравнения с кубической нелинейностью. Мы рассматриваем случай, когда в задаче без управления ровно один мультипликатор цикла расположен вне единичной окружности. Время запаздывания выбирается пропорциональным периоду исходного цикла, чтобы в задаче с управлением исходное решение сохранялось без изменений. Для плоскости комплексного коэффициента запаздывающего управления получено $D$-разбиение. Главный результат состоит в аналитически найденных условиях на параметры запаздывающей обратной связи — коэффициент и время задержки, — при которых исходное периодическое решение становится устойчивым. Также определены необходимые и достаточные условия на собственные параметры задачи, при которых задача стабилизации разрешима. Как следствие, полностью решена задача об устойчивости цикла уравнения Стюарта–Ландау.