Классические и неклассические симметрии нелинейного дифференциального уравнения для описания волн в жидкости с пузырьками газа

Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение для описания нелинейных волн в жидкости с пузырьками газа при учете вязкости жидкости и процесса межфазного теплообмена. Исследованы классические и неклассические симметрии данного уравнения в частных производных. Показано, что исследуемое уравнение инвариантно относительно преобразований сдвига по пространственной и временной координатам. При дополнительном ограничении на параметры, уравнение также инвариантно относительно преобразования Галилея. Неклассические симметрии рассматриваемого уравнения находятся методом Блюмана и Коула. Изучены регулярный и сингулярный случаи неклассических симметрий. Найдены пять семейств неклассических симметрий, допускаемых исследуемым уравнением. Построены инвариантные редукции, соответствующие данным симметриям. С их помощью найдены семейства точных решений исследуемого уравнения. Полученные решения выражаются через рациональные, тригонометрические и специальные функции.