|
Моделирование и анализ информационных систем, 2013, том 20, номер 5, страницы 148–157
(Mi mais337)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на полимино заданной площади
А. В. Шутовa, Е. В. Коломейкинаb a Владимирский государственный университет, 600024 Россия, г. Владимир, ул. Строителей, 11
b Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 05005 Pоссия, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., 5
Аннотация:
Рассматривается задача о числе решетчатых разбиений плоскости на полимино заданной площади. Полимино представляет собой связную фигуру на плоскости, составленную из конечного числа единичных квадратов, примыкающих друг к другу по сторонам. Разбиение называется решетчатым, если любую фигуру разбиения можно перевести в любую другую фигуру параллельным переносом, переводящим все разбиение в себя. Пусть $T(n)$ – число решетчатых разбиений плоскости на полимино площади $n$, решетка периодов которых является подрешеткой решетки $\mathbb{Z}^2$. Доказано, что $2^{n-3}+2^{[\frac{n-3}{2}]}\leq T(n)\leq C(n+1)^3(2.7)^{n+1}$. При доказательстве нижней оценки использована явная конструкция, позволяющая построить требуемое число решетчатых разбиений плоскости. Доказательство верхней оценки основано на одном критерии существования решетчатого разбиения плоскости на полимино, а также на теории самонепересекающихся блужданий на квадратной решетке. Также доказано, что почти все полимино, дающие решетчатые разбиения плоскости, имеют большой периметр.
Ключевые слова:
разбиения, полимино.
Поступила в редакцию: 21.10.2013
Образец цитирования:
А. В. Шутов, Е. В. Коломейкина, “Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на полимино заданной площади”, Модел. и анализ информ. систем, 20:5 (2013), 148–157
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais337 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v20/i5/p148
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 483 | PDF полного текста: | 82 | Список литературы: | 60 |
|