К теореме Делоне о классификации схождений параллелоэдров в гранях коразмерности 3

В 1929 году Б. Н. Делоне привел полную классификацию комбинаторных типов схождений параллелоэдров в гранях коразмерности 3. Оказалось, что любое схождение дуально одному из следующих пяти трехмерных многогранников: тетраэдру, четырехугольной пирамиде, октаэдру, треугольной призме или параллелепипеду. В статье приводится новое доказательство этого результата, основанное на формуле Эйлера. С использованием этой классификации получены некоторые дальнейшие свойства граней коразмерности 3 разбиений пространства на параллелоэдры. Показано, что для граней коразмерности 3 выполнена гипотеза о размерности, т.е. аффинная оболочка центров параллелоэдров, сходящихся в грани коразмерности 3, трехмерна. Наконец, установлено, что центры параллелоэдров, сходящихся в грани коразмерности 3, порождают трехмерную подрешетку индекса 1.