Параметрический резонанс при двухчастотном возмущении в логистическом уравнении с запаздыванием

Рассматривается логистическое уравнение с запаздыванием в цепи обратной связи и периодическим возмущением параметров. Параметры задачи (коэффициент линейного роста и запаздывание) выбраны близкими к критическим значениям, при которых от состояния равновесия уравнения ответвляется цикл. Далее предполагается, что эти величины имеют двухчастотную зависимость от времени, причем частоты воздействия близки к удвоенной частоте собственных колебаний задачи. При указанных предположениях и при условии малости величины надкритичности выполняется асимптотический анализ, который приводит к двумерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодической линейной частью. При условии, что параметр, характеризующий расстройку частот внешнего воздействия, велик или мал к полученной системе могут быть применены стандартные асимптотические методы. Если же это не так, выполняется численный анализ. На его основе были выяснены основные сценарии фазовых перестроек, найдена область хаотических колебаний. Основной вывод состоит в том, что динамика в случае параметрического резонанса при двухчастотном возмущении принципиально сложнее по сравнению с динамикой в случае одночастотного возмущения.