Об одной задаче для симплекса и куба в ${\mathbb R}^n$

Пусть $S$ — невырожденный симплекс в ${\mathbb R}^n$. Обозначим через $\alpha(S)$ минимальное $\sigma>0$ такое, что единичный куб $Q_n:=[0,1]^n$ принадлежит трансляту $\sigma S$. В случае $\alpha(S)\ne 1$ транслят $\alpha(S)S,$ содержащий $Q_n,$ есть образ $S$ при гомотетии с центром в некоторой точке $x\in{\mathbb R}^n$. В статье получена следующая формула для вычисления $x$. Обозначим через $x^{(j)}$ $(j=1,\ldots, n+1)$ вершины $S$. Пусть ${\mathbf A}$ — матрица порядка $n+1$, строки которой содержат координаты $x^{(j)};$ последний столбец ${\mathbf A}$ состоит из 1. Предположим, что ${\mathbf A}^{-1}=(l_{ij}).$ Тогда координаты $x$ суть числа
$$x_k= \frac{\sum_{j=1}^{n+1} \left(\sum_{i=1}^n \left|l_{ij}\right|\right)x^{(j)}_k -1} {\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{n+1} |l_{ij}|- 2} \quad (k=1,\ldots,n).$$
В силу условия $\alpha(S)\ne 1$ знаменатель, стоящий в правой части этого равенства, отличен от нуля. Приводятся также оценки для норм проекторов при линейной интерполяции непрерывных функций, заданных на $Q_n$.