О поворотах цифровых изображений

Рассматриваются изображения, построенные на основе прямоугольной и гексагональной решеток. Для изображений на прямоугольной решетке предложена формула, дающая приближенные значения компонент характеристического набора коэффициентов при повороте на произвольный угол по методу ближайшего соседа. Характеристические наборы представлены в виде диаграмм, произведена экспериментальная оценка погрешностей. Подтверждено хорошее соответствие предсказанных значений компонент характеристических наборов и полученных экспериментально. Для изображений, построенных на основе гексагональной решетки, предложена аналогичная формула для приближения компонент характеристического набора для поворота на произвольный угол, при этом была применена модификация метода ближайшего соседа для сохранения связности, так как обнаружилось ее нарушение в некоторых случаях на гексагональной решетке. На основе четырехпиксельных фрагментов строятся диаграммы, которые демонстрируют хорошее согласование предсказанных значений и полученных в эксперименте. Определена система трехпиксельных гексагональных фрагментов, для которой доказана теорема об эйлеровой характеристике и предложены аналитические выражения, которые позволяют избежать экспериментального нахождения характеристических наборов коэффициентов для всех возможных опорных углов. Их использование требует производить только один такой эксперимент.