Некоторые классы разрешимости задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы с ограничениями второго рода

Рассматривается задача целочисленного сбалансирования с ограничениями второго рода. В вещественной трехмерной матрице элементы внутренней части (все три индекса больше нуля) просуммированы по каждому направлению и сечению матрицы, а также найдена общая сумма. Данные суммы размещаются в элементах матрицы, у которых один или несколько индексов равны нулю (в соответствии с направлениями суммирования). Ищется целочисленная матрица той же структуры, получаемая из исходной заменой элементов внутренней части на округления до целого сверху или целого снизу. При этом суммирующие элементы должны отклоняться от исходных менее чем на 2, а элемент с тремя нулевыми индексами получается по обычным правилам округления.
В статье определяются некоторые классы разрешимости данной задачи. Также предлагается модель ее сведения к задаче о наибольшем потоке в кратной сети и алгоритм решения соответствующей потоковой задачи. Кроме того, для частного случая $n=2$ приводится полиномиальный алгоритм.