Об аппроксимируемости обобщенных свободных произведений корневыми классами групп

Пусть $\mathcal{K}$ — корневой класс групп. Доказано, что свободное произведение произвольного семейства $\mathcal{K}$-аппроксимируемых групп с одной объединенной подгруппой, являющейся ретрактом в каждом свободном множителе, $\mathcal{K}$-аппроксимируемо. Также получено достаточное условие $\mathcal{K}$-аппроксимируемости обобщенного свободного произведения двух групп, в котором объединяемая подгруппа в одном из сомножителей нормальна, а в другом является ретрактом.