О финитной аппроксимируемости некоторых обобщенных свободных произведений разрешимых групп конечного ранга

Пусть $G$ — свободное произведение финитно аппроксимируемых почти разрешимых групп $A$ и $B$ конечного ранга с объединенной подгруппой $H$, отличной от $A$ и $B$. И пусть в группе $H$ существует подгруппа $W$ конечного индекса, нормальная в $A$ и $B$. Доказано, что группа $G$ финитно аппроксимируема тогда и только тогда, когда подгруппа $H$ финитно отделима в группах $A$ и $B$. Доказано также, что если в группах $A$ и $B$ все подгруппы финитно отделимы, то в группе $G$ все конечно порожденные подгруппы финитно отделимы.