О гипотезе Лассака для выпуклого тела

В 1993 г. М. Лассак сформулировал (в эквивалентном виде) следующую гипотезу. Если в выпуклое тело $C\subset\mathbb R^n$ можно вписать транслят куба $[0,1]^n$, то $\sum_{i=1}^n 1/w_i\geq 1$. Здесь $w_i$ — ширина $C$ в направлении $i$-й координатной оси. В статье даётся новое доказательство этого утверждения для $n=2$. Также мы показываем, что для $n$-мерного симплекса, в который можно вписать транслят $[0,1]^n$, справедливо $\sum_{i=1}^n 1/w_i= 1$.