О числе фасет 2-смежностного многогранника

Многогранник $P$ называется $2$-смежностным, если любые две его вершины образуют ребро ($1$-грань) многогранника $P$. Высказывается предположение, что число $f_0(P)$ вершин такого многогранника не превосходит числа его фасет (граней наибольшей размерности). Доказывается справедливость утверждения для случаев $d<7$ и $f_0(P)<d+6$, где $d$ — размерность многогранника.