О нижней оценке количества $k+1$-неразбиваемых перестановок

Перестановку $\tau\colon[1;n]\to[1;n]$ назовем $k+1$-неразбиваемой, если для любого набора $a_1,\dots,a_i\in[1;n]$ из условий $a_1<a_2<\dots<a_i$ и $\tau(a_1)<\tau(a_2)<\dots<\tau(a_i)$ следует $i\le k$. Число $k+1$-неразбиваемых перестановок на $n$ элементах обозначим через $f(n,k)$. В работе доказано, что для $f(n,k)$ верна асимптотическая оценка $f(n,k)=k^{2n-o(n)}$, равномерная по всем $k\le K(n)=o(\root3\of{n}\ln n)$.