Аналитическое описание прыжковой электропроводности компенсированных полупроводников и расчеты на примере $p$-Ge : Ga

Предложены аналитические выражения для префактора $\sigma_{03}$ и энергии термической активации $\varepsilon_3$-электропроводности $\sigma_h=\sigma_{03}\exp(-\varepsilon_3/k_\mathrm{B}T)$ компенсированных полупроводников $n$- и $p$-типа на постоянном токе по водородоподобным примесям. Полученные формулы применимы для описания прыжковой миграции как дырок по акцепторам, так и электронов по донорам. Для определенности рассмотрены кристаллические полупроводники $p$-типа в диапазоне уровней легирования, соответствующем изоляторной стороне концентрационного фазового перехода изолятор-металл (Мотта). Для упрощения считалось, что основные и компенсирующие примеси образуют единую простую нестехиометрическую кубическую решетку в кристаллической матрице. Расчет величин $\sigma_{03}$ и $\sigma_3$ основан на предварительном определении характерной температуры $T_3$, в области которой наблюдаются ассистированные фононами туннельные прыжки дырок между ближайшими по расстоянию акцепторами. Учтено смещение потолка $v$-зоны в глубь запрещенной зоны из-за формирования из возбужденных состояний нейтральных акцепторов квазинепрерывной полосы разрешенных значений энергии для дырок $v$-зоны. Распределение плотности состояний дырок в акцепторной зоне предполагалось гауссовым. Принималось также во внимание влияние конфигурационной и тепловой энтропии дырок в акцепторной зоне на величины $\sigma_{03}$ и $\varepsilon_3$. Рассчитанные по полученным формулам величины $\sigma_{03}$ и $\varepsilon_3$ для умеренно компенсированного $p$-Ge : Ga количественно согласуются с известными экспериментальными данными на всей изоляторной стороне перехода Мотта.