Электромагнитное излучение линейно и нелинейно осциллирующей заряженной капли

Показано, что в аналитических расчетах интенсивности электромагнитного излучения осциллирующей заряженной капли в линейном по амплитуде осцилляций приближении (малый параметр $\sim$0.1) обнаруживается только квадрупольная составляющая полного излучения. Дипольная компонента может быть обнаружена только в расчетах более высоких порядков приближений. Тем не менее интенсивность дипольного излучения оказывается существенно более высокой (на 14–15 порядков). Это связано с тем, что само разделение излучения системы зарядов на мультипольные компоненты (различающиеся уже разными скоростями убывания потенциала с расстоянием) производится разложением по существенно более малому параметру: отношению размеров излучающей системы (в нашем случае капли радиусом $\sim$10 $\mu$m) к расстоянию до точки наблюдения в “волновой зоне” излучения (к длине излучаемой волны) 100–1000 m. В итоге этот второй малый параметр будет иметь порядок 10$^{-7}$–10$^{-8}$. Отношение же интенсивностей квадрупольного и дипольного излучений согласно теории поля, пропорционально квадрату отношения гидродинамической скорости движения осциллирующей поверхности заряженной капли к скорости распространения электромагнитного сигнала в вакууме (скорости света), что дает 10$^{-14}$–10$^{-15}$.