Взаимная энергия колец Гаусса

Поставлена и решена задача о взаимной потенциальной энергии двух эллиптических гравитирующих (или заряженных статическим электрическим зарядом) колец Гаусса. Кольца компланарные, а их линии апсид в общем случае имеют наклон друг к другу. Взаимная энергия колец ищется в квадратичном приближении по степеням эксцентриситетов колец $e_{1}$ и $e_{2}$. На первом этапе решения задачи потенциал кольца Гаусса представлен рядом по степеням эксцентриситета и записан в точках другого эллиптического кольца. Этот результат представляет также самостоятельный теоретический интерес. Установлено, что в найденном выражении взаимной энергии колец отсутствуют линейные (по $e_{1}$ и $e_{2}$) члены, а коэффициенты второго порядка при $e_{1}^{2}$ и $e_{2}^{2}$ равны друг другу. От угла наклона линий апсид зависит один только смешанный член при $e_{1}e_{2}$. Этот результат позволяет весьма просто найти момент сил между кольцами, который потребуется для изучения малых взаимный поворотных колебаний колец Гаусса.