Inverse problems of finding the lowest coefficient in the elliptic equation

Изучается разрешимость обратных задач восстановления неотрицательного коэффициента $q(t)$ в эллиптическом уравнении
$$ u_{tt}+a^2\Delta u-q(t)u=f(x,t) $$
($x=(x_1,\ldots,x_n)\in\Omega\subset \mathbb{R}^n$, $t\in (0,T)$, $0<T<+\infty$, $\Delta$ — оператор Лапласа, действующий по переменным $x_1, \ldots, x_n$). Вместе с естественными для эллиптических уравнений граничными условиями в изучаемых задачах задают также одно из дополнительных условий — либо условие пространственного интегрального переопределения, либо же условие граничного интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности решений.