Layered motion of two immiscible liquids with a free boundary

Изучено однонаправленное движение двух вязких несжимаемых жидкостей в плоском канале. На нижней твердой стенке задан нестационарный градиент температуры, а верхняя стенка — свободная граница. Жидкости контактируют по плоской поверхности раздела. Движение вызвано совместным действием термогравитационных и термокапиллярных сил и заданного общего нестационарного расхода в слоях. Соответствующая начально-краевая задача является сопряжённой и обратной, поскольку градиент давления вдоль канала должен находиться вместе с полем скоростей и температур. Для нее найдено точное стационарное решение. В изображениях по Лапласу решение нестационарной задачи находится в виде квадратур. Установлено, что если температура на нижней стенке и расход стабилизируются со временем, то движение выходит на стационарный режим с ростом времени, что говорит об устойчивости стационарного решения относительно однонаправленных нестационарных возмущений. Приведены результаты расчетов, показывающие различные способы управления движением с помощью задания температуры на стенке.