Asymptotic analysis of retrial queueing system $M/M/1$ with impatient customers, collisions and unreliable server

В настоящей статье мы рассматриваем систему массового обслуживания с повторными вызовами (RQ-систему) типа $M/M/1$ с пуассоновским потоком поступающих в систему заявок и одним сервером, обслуживание которым имеет экспоненциальное распределение. Классическая модель RQ-системы усложнена наличием конфликтов заявок в системе, "нетерпеливых" заявок на орбите, а также "ненадежным" прибором, который выходит из строя и ремонтируется в функционирующей системе массового обслуживания. Время, через которое заявки с орбиты вновь обращаются к обслуживающему прибору; время, через которое заявки с орбиты покидают систему, время, в течение которого сервер находится в рабочем состоянии (в зависимости от того, занят прибор обслуживанием заявки или нет, а также время, в течение которого длится ремонт вышедшего из строя сервера, распределены экспоненциально. Мы используем метод асимптотического анализа для решения задачи нахождения распределения вероятностей числа заявок на орбите. В качестве асимптотического условия предлагается условие высокой загрузки системы и долгой "терпеливости" заявок на орбите. Формулируется и доказывается теорема об асимптотически гауссовском распределении вероятностей числа заявок на орбите. Приводятся численные результаты, демонстрирующие область применения полученных теоретических выводов.