Elementary nets (carpets) over a discrete valuation ring

Элементарная сеть (ковер) $\sigma = (\sigma_{ij})$ называется замкнутой (допустимой), если элементарная сетевая (ковровая) группа $E(\sigma)$ не содержит новых элементарных трансвекций. Работа связана с вопросом В. М. Левчука 15.46 из Коуровской тетради о замкнутости (допустимости) элементарной сети (ковра) над полем. Пусть $R$ — дискретно нормированное кольцо, $K$ — поле частных кольца $R$, $\sigma = (\sigma_{ij})$ — элементарная сеть (ковер) порядка $n$ над $R$, $\omega=(\omega_{ij})$ – производная сеть для $\sigma$, причем $\omega_{ij}$ — идеалы кольца $R$. Доказано, что если $K$ — поле нечетной характеристики, то для замкнутости (допустимости) сети $\sigma$ достаточна замкнутость (допустимость) каждой пары $(\sigma_{ij}, \sigma_{ji})$ для всех $i\neq j$.