The highest dimension of commutative subalgebras in Chevalley algebras

Пусть $L_\Phi(K)$ — алгебра Шевалле над полем $K$, ассоциированная с системой корней $\Phi$. В 1945 г. А. И. Мальцев исследовал проблему описания абелевых подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Он решил эту проблему переходом к комплексным алгебрам Ли и редукцией к проблеме описания коммутативных подалгебр наивысшей размерности в нильтреугольной подалгебре. Позже эти методы модифицировались и применялись для решения проблемы описания больших абелевых подгрупп конечных групп Шевалле. Основной результат данной статьи позволяет вычислить наивысшую размерность коммутативных подалгебр алгебры Шевалле $L_\Phi (K)$ над произвольным полем.