Global in space regularity results for the heat equation with Robin–Neumann type boundary conditions in time-varying domains

Эта статья посвящена уравнению теплопроводности
$$ \partial _{t}u-\partial _{x}^{2} u=f \ \text{in} \ D, \ D =\left\{ \left( t,x\right) \in \mathbb{R}^{2}:a<t<b,\psi \left( t\right) <x<+\infty\right\} $$
с функцией $\psi$, удовлетворяющей некоторым условиям, и задача дополняется граничными условиями типа Робина-Неймана. Мы изучаем проблему глобальной регулярности в подходящем параболическом пространстве Соболева. Докажем, в частности, что для $f\in L^{2}(D)$ существует единственное решение $u$ такое, что $u,\; \partial_{t}u,\; \partial_{x}^{j}u\in L^{2}\left( D\right),\, j=1,2$. Доказательство основано на методе декомпозиции области. Эта работа дополняет результаты, полученные в [10].