Limit cycles for a class of polynomial differential systems via averaging theory

В данной работе рассматриваются предельные циклы одного класса полиномиальных дифференциальных систем вида
\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} \dot{x}=y-\varepsilon (g_{11}\left( x\right) y^{2\alpha +1}+f_{11}\left( x\right) y^{2\alpha })-\varepsilon ^{2}(g_{12}\left( x\right) y^{2\alpha +1}+f_{12}\left( x\right) y^{2\alpha }) ,\\ \dot{y}=-x-\varepsilon (g_{21}\left( x\right) y^{2\alpha +1}+f_{21}\left( x\right) y^{2\alpha })-\varepsilon ^{2}(g_{22}\left( x\right) y^{2\alpha +1}+f_{22}\left( x\right) y^{2\alpha }), \end{array} \right. \end{equation*}
где $g_{1\kappa }$, $g_{2\kappa },f_{1\kappa }$ и $f_{2\kappa }$ имеют степень $n,m,l$ и $k$, где $m,n,k,l$ и являются положительными целыми числами, соответственно, для каждого $\kappa =1,2$ и $\varepsilon $ — малый параметр. Мы получаем максимальное число предельных циклов, которые раздваиваются от периодических орбит линейного центра $\dot{x}=y,\, \dot{y}=-x$, используя теорию усреднения первого и второго порядка.