From similarity to distance: axiom set,monotonic transformations and metric determinacy

Исследуется сохранение порядка преобразованиями произвольной метрики (сходства или расстояния) в метрическое или полуметрическое пространство. Вводится система аксиом, по-новому объединяющая известные обобщения метрик расстояния и метрик сходства, коэффициент корреляции Пирсона и косинус угла между векторами. Сохраняющие порядок (как монотонные, так и стержнево-монотонные) преобразования метрик эквивалентно определяются в различных терминах. Метрическая определенность среди стержнево-монотонных преобразований выпуклых метрических подпространств $\mathbb R^n$ и $\mathbb Z$ доказывается при условии выпуклости метрики расстояния. Обсуждаются формулы ускоренной монотонной нормализации метрик сходства.