On intersection of primary subgroups in the group $\mathrm {Aut(F_4(2))}$

Показано, что в конечной группе $G$, изоморфной группе всех автоморфизмов группы Шевалле $F_4(2)$, существуют лишь три типа упорядоченных пар примарных подгрупп $A$ и $B$ с условием: $A\cap B^g\ne 1$ для любого $g\in G$. Приведено описание всех упорядоченных пар $(A,B)$ таких подгрупп с точностью до сопряженности в группе $G$, в частности, доказано, что $A$ и $B$ являются $2$-группами.