A formula for the mean length of the longest common subsequence

Математическое ожидание $E$ длиннейшей общей подпоследовательности букв двух случайных слов рассматривается как функция от мощности алфавита $|A|$ и длин $m$ и $n$ этих слов. При этом предполагается, что любая буква независимо и с равной вероятностью оказывается в любой позиции слова. Предъявлено простое выражение для $E(\alpha, m, n)$ при фиксированных $\alpha $ и $m+n$.