On the Boussinesq approximation in the problems of convection induced by high–frequency vibration

Изучена применимость приближения Буссинеска к задачам термовибрационной конвекции в замкнутых объемах. Рассматриваются вибрации высокой частоты и малой амплитуды, что позволяет использовать метод осреднения. Получены оценки пульсационных и осредненных компонент течения. Показано, что число Рейнольдса для осредненного движения пропорционально отношению числа Гершуни к числу Прандтля в области малых чисел Рейнольдса и корню квадратного из этого отношения в области больших чисел Рейнольдса. Эти результаты дают важную информацию о характеристиках осредненных течений в зависимости от интенсивности вибрации. Принимая во внимание полученные оценки, основные предположения приближения Буссинеска применены к уравнениям сохранения массы, импульса и энергии для сжимаемой вязкой теплопроводной жидкости (газа). Учитывается вклад вязкой диссипации и работы сил давления в уравнение сохранения энергии. Анализ порядка величин различных членов в уравнениях движения приводит к набору безразмерных параметров, малость которых гарантирует справедливость приближения Буссинеска.