On a new identity for double sum related to Bernoulli numbers

Пусть $m$, $n$ и $l$ — целые числа с $0\leqslant l\leqslant m+n$. Основной целью данной статьи является дать тождество для суммы:
$$\mathop{\sum_{a=0}^{m} \sum_{b=0}^{n}}_{a+b\geqslant m+n-l}B_{m-a}B_{n-b}\frac{\binom{m}{a}\binom{n}{b}}{a+b+1}\binom{a+b+1}{m+n-l},$$
где $B_m$ $(m=0,1,2,\dots)$ — число Бернулли. В качестве следствия мы доказываем, что указанная выше сумма равна $\dfrac{1}{2}$ при $l=0$.