On the grothendieck duality for the space of holomorphic Sobolev functions

Мы описываем сильное сопряженное пространство $({\mathcal O}^s (D))^*$ для пространства ${\mathcal O}^s (D) = H^s (D) \cap {\mathcal O} (D)$ голоморфных функций из пространства Соболева $H^s(D)$, $s \in \mathbb Z$, над ограниченной односвязной плоской областью $D$ с бесконечной гладкой границей $\partial D$. Мы идентифицируем сопряженное пространство как пространство голоморфных функций на ${\mathbb C}^n\setminus \overline D$, которые принадлежат $H^{1-s} (G\setminus \overline D)$ для любой ограниченной области $G$, содержащей компакт $\overline D$, и равны нулю в бесконечности. Как следствие, мы получаем описание сильного сопряженного пространства для пространства ${\mathcal O}_F (D)$ голоморфных функций конечного порядка роста в $D$ (здесь, ${\mathcal O}_F (D)$ снабжено топологией индуктивного предела относительно семейства пространств ${\mathcal O}^s (D) $ голоморфных соболевских функций, $s \in \mathbb Z$). Таким образом, мы обобщаем классическую двойственность Гротендика–Кёте–Себастиана и Сильвы для голоморфных функций.