|
Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика», 2023, том 16, выпуск 2, страницы 275–278
(Mi jsfu1077)
|
|
|
|
A note on the Diophantine equation $\left( 4^{q}-1\right) ^{u} +\left( 2^{q+1}\right) ^{v}=w^{2}$
[Заметка о диофантовом уравнении $\left( 4^{q}-1\right) ^{u} +\left( 2^{q+1}\right)^{v}=w^{2}$]
Djamel Himanea, Rachid Boumahdib a Faculty of Mathematics University of USTHB, Alger, Algeria
b National High School of Mathematics, Alger, Algeria
Аннотация:
Пусть $a, b$ и $c$ — натуральные числа такие, что $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ с $\gcd \left( a,b,c\right) =1$, $a$ четным. Гипотеза Тераи утверждает, что диофантово уравнение $x^{2}+b^{y}=c^{z}$ имеет только натуральное решение $(x,y,z)=(a,2,2)$. В этой короткой заметке мы доказываем, что уравнение заголовка имеет только положительное целочисленное решение $(u,v,w)=(2,2,4^{q}+1)$, где $q$ положительное целое число.
Ключевые слова:
гипотеза Тераи, тройка Пифагора.
Получена: 03.11.2022 Исправленный вариант: 01.12.2022 Принята: 20.02.2023
Образец цитирования:
Djamel Himane, Rachid Boumahdi, “A note on the Diophantine equation $\left( 4^{q}-1\right) ^{u} +\left( 2^{q+1}\right) ^{v}=w^{2}$”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 16:2 (2023), 275–278
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jsfu1077 https://www.mathnet.ru/rus/jsfu/v16/i2/p275
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 33 | PDF полного текста: | 14 | Список литературы: | 8 |
|