On the integration of the periodic Camassa–Holm equation with a self-consistent source

В последнее время большой интерес вызывают нелинейные эволюционные уравнения с самосогласованными источниками. Физически источники возникают в уединенных волнах с переменной скоростью и приводят к разнообразию динамики физических моделей. Что касается их приложений, такие системы обычно используются для описания взаимодействий между различными уединенными волнами. В данной статье мы рассматриваем задачу Коши для уравнения Камасса–Холма с источником в классе периодических функций. Основной результат настоящей работы представляет собой теорему об эволюции спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с весом потенциал которого является решением уравнения Камасса–Холма с источником. Полученные равенства позволяют применить метод обратной задачи для решения задачи Коши для уравнения Камасса–Холма с источником в классе периодических функций.