Fluctuations of interlacing sequences

В цикле работ, опубликованных в конце 1990-х, Керов указал ряд приложений решения проблемы моментов Маркова и смежных с ним идей к описанию предельной формы континуальных диаграмм, возникающих в теории представлений и в спектральной теории. Мы демонстрируем на нескольких примерах, что подход Керова годен и для описания флюктуаций вокруг предельной формы.
Первый пример относится к теории случайных матриц. Мы сопоставляем две континуальные диаграммы: одна строится по собственным значениям случайной матрицы и критическим точкам её характеристического многочлена, а вторая — по собственным значениям случайной матрицы и ее главной подматрицы. Флюктуации первой были описаны Эрдешем и Шрёдером; мы описываем флюктуации второй, и сопоставляем предельные гауссовские процессы.
Затем мы рассматриваем случайные диаграммы, распределенные по мере Планшереля. Преобразование Маркова позволяет установить эквивалентность между центральной предельной теоремой Керова (описывающей флюктуации диаграммы) и центральной предельной теоремой Иванова–Ольшанского (описывающей флюктуации переходной меры). Мы намечаем комбинаторное доказательство последней теоремы, а также сопоставляем предельные процессы с соответствующими процессами в теории случайных матриц.