Maxwell–Bloch equations without spectral broadening: gauge equivalence, transformation operators and matrix Riemann–Hilbert problems

Изучена смешанная начально-краевая задача для нелинейных уравнений Максвелла–Блоха без спектрального уширения с использованием метода обратной задачи рассеяния в форме матричной задачи Римана–Гильберта. Для этой цели используются операторы преобразования, существование которых тесно связано с задачами Гурса с нетривиальными характеристиками. Для получения разрешимости возникающих задач Гурса применяются калибровочные преобразования, которые позволяют получить задачи Гурса канонического типа с прямолинейными характеристиками, разрешимость которых известна. Операторы преобразования и калибровочные преобразования позволяют найти решения типа Йоста уравнений Абловица–Каупа–Ньюэля–Сегура с хорошо контролируемой асимптотикой по спектральному параметру вблизи особых точек. Это дает хорошо поставленную регулярную матричную задачу Римана–Гильберта в смысле выполнимости принципа симметрии Шварца и положительной определенности матрицы скачка на вещественной оси. Эта матричная задача порождает искомое решение смешанной задачи для уравнений Максвелла–Блоха.