Some Applications of Meijer $G$-Functions as Solutions of Differential Equations in Physical Models

Цель этой статьи — показать, что $G$-функции Мейера можно использовать для нахождения в явном виде решений уравнений в частных производных, связанных с некоторыми математическими моделями физических явлений, таких как, например, уравнение Лапласа, уравнение диффузии и уравнение Шредингера. Как правило, первым шагом в решении таких уравнений является использование метода разделения переменных для того, чтобы свести их к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ). Очень часто это уравнение оказывается случаем линейного обыкновенного дифференциального уравнения, которое удовлетворяет $G$-функция и поэтому, правильно выбрав ее порядок $m$; $n$; $p$; $q$ и параметры, мы можем найти решение ОДУ в явном виде. Мы иллюстрируем этот подход, предлагая такие решения, как потенциальная функция $\Phi$, температурная функция $T$ и волновая функция $\Psi$, все из которых являются видами симметричных произведений $G$-функций Мейера. Показано, что одна из трех основных однолистных $G$-функций Мейера, а именно $G^{1,0}_{0,2}$ встречается во всех упомянутых решениях.