Теорема об отображении спектра для функционального исчисления Девиса–Хельффера–Шостранда

Представлено прямое неабстрактное доказательство теоремы об отображении спектра для функционального исчисления Девиса–Хельффера–Сьостранда для линейных операторов в банаховых пространствах с реальными спектрами, а следовательно, дано новое неабстрактное прямое доказательство теоремы об отображении спектра для самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах. Наше представление по духу ближе к доказательству благодаря явной конструкции существования функционального исчисления, данной Дэвисом. Мы применяем теорему расширения Сили, чтобы получить функциональное исчисление для полуограниченных операторов.