Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices

Доказана центральная предельная теорема для флуктуаций линейных статистик собственных значений двух классических ансамблей теории случайных матриц: ансамбля Вигнера и ансамбля матриц ковариации. Результат получен при довольно слабых (по сравнению с известными ранее результатами) ограничениях на гладкость тестовых функций и число моментов коэффициентов соответствующих матриц. Кроме того, в работе развит универсальный метод, позволяющий автоматически получать оценку на дисперсию линейной статистики гладкой функции, если известна оценка для дисперсии следа резольвенты. Метод применим не только к ансамблям Вигнера и матриц ковариации, но и к любому другому ансамблю случайных матриц.