О степенных pядах с удовлетвоpяющими специальному условию пpоизводными Гельфонда–Леонтьева

Найдены необходимые и достаточные условия на функцию $l$ и возрастающую последовательность $(n_p)$ неотрицательных чисел для того, чтобы функция $f$ была целой, как только для любого $p\in z_+$ производная Гельфонда–Леонтьева $D_l^{n_p}f$ принадлежит классу $A_\lambda(0)$, где $A_\lambda(0)$ – класс функций $g(z)=\sum_{k=0}^\infty g_k(z^k)$ таких, что $|g_k|\le\lambda_k|g_1|$ ($k\geq1$), а $\lambda=(\lambda_k)$ – последовательность положительных чисел.