Устойчивость pешения изопеpиметpической задачи в геометpии Минковского

Пусть $X$ – выпуклое тело в $n$-мерном пространстве Минковского $M^n$ ($n\ge2$) с симметричной метрикой, $B$ – нормирующее тело $M^n$, $I$ – изопериметрикс $M^n$, $F_B(X)$ – площадь поверхности, $V_B(X)$ – объем тела $X$ в $M^n$. Доказана теорема: найдутся такие величины $\varepsilon_0>0$, $C>0$, зависящие от $n$, $r_I$, $R_I$, что из выполнения условий $F_B^n-n^n V_B(I)V_B^{n-1}(X)<\varepsilon$, $0\le\varepsilon<\varepsilon_0$, $V_B(X)= V_B(I)$ следует $\delta_B(X,I)<C\varepsilon^{1/n}$, где $\delta_B(X,I)$ – отклонение $X$ и $I$ в $M^n$, $r_I$ – коэффициент вместимости $B$ в $I$, $R_I$ – коэффициент охвата тела $I$ телом $B$.