A note on the Hall–Mergelyan theme

Пусть $\mu$ – мера, сосредоточенная в точках $e^k$, $k=1,2,\dots,$ с весами $\mu_k=e^{sk^2/2}$, где $s>1$ – параметр. Тогда полипомы плотны в пространстве $\mathcal L^p(\mu)$ при $p<s$ и не плотны в пространстве $\mathcal L^p(\mu)$ при $p>s$. Этот факт дает ответ на вопрос, поставленный Кристианом Бергом и Иенсом П. Р. Кристиансеном.