|
Математическая физика, анализ, геометрия, 1996, том 3, номер 1/2, страницы 125–130
(Mi jmag487)
|
|
|
|
Замкнутые выпуклые поверхности в $E^3$ с заданными функциями кривизн
А. И. Медяник Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины, Украина, 310164, г. Харьков, пр. Ленина, 47
Аннотация:
Доказано, что существуют регулярная замкнутая выпуклая поверхность $S$ и постоянный вектор $c$ такие, что в точке с внешней нормалью $\mathbf n$ выполняется соотношение $$K^{-1}+H^{-\alpha}+c\mathbf n=\varphi(\mathbf n),$$ где $K$ и $H$ – гауссова и средняя кривизна $S$ в точке с нормалью $\mathbf n$, $\varphi(\mathbf n)$ – заданная на сфере регулярная функция, удовлетворяющая условию замкнутости и неравенству $$\operatorname{inf}\varphi>\frac9{32}\biggl[1+\sqrt{1+\frac{64}9(\operatorname{sup}\varphi)^{2-\alpha}}\biggr](\operatorname{sup}\varphi)^{\alpha-1},$$ $\alpha\in(0,1]$. С точностью до параллельного переноса решение $(S,c)$ – единственное.
Поступила в редакцию: 09.06.1994
Образец цитирования:
А. И. Медяник, “Замкнутые выпуклые поверхности в $E^3$ с заданными функциями кривизн”, Матем. физ., анал., геом., 3:1/2 (1996), 125–130
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jmag487 https://www.mathnet.ru/rus/jmag/v3/i1/p125
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 101 | PDF полного текста: | 43 |
|