|
Математическая физика, анализ, геометрия, 1998, том 5, номер 3/4, страницы 250–273
(Mi jmag440)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Homogenization of semilinear parabolic equations with asymptotically degenerating coefficients
[Усреднение нелинейных параболических уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами]
L. Pankratov Mathematical Division, B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Lenin Ave., 310164, Kharkov, Ukraine
Аннотация:
Рассматривается начально–краевая задача для нелинейного параболического уравнения вида
$$
\frac{\partial u^\varepsilon}{\partial t}-\sum_{i,j=1}^n \frac{\partial}{\partial x_i}\left(a^\varepsilon_{ij}(x)\frac{\partial u^\varepsilon}{\partial x_j}\right)+f(u^\varepsilon)=h^\varepsilon (x), \qquad x\in \Omega, \quad t\in(0,T),
$$
коэффициенты $a^\varepsilon_{ij}(x)$ которого зависят от малого параметра $\varepsilon$, так что $a^\varepsilon_{ij}(x)$ имеют порядок $\varepsilon^{3+\gamma}$ $(0\le\gamma<1)$ на множестве сферических колец $G^\alpha_\varepsilon$ толщины $d_\varepsilon=d\varepsilon^{2+\gamma}$. Кольца периодически, с периодом $\varepsilon$, распределены в области $\Omega$. На множестве $\Omega\setminus U_\alpha G^\alpha_\varepsilon$ эти коэффициенты равны постоянной величине. Изучается асимптотическое поведение решений $u^\varepsilon(x, t)$ этой задачи при $\varepsilon\to 0$. Показано, что асимптотическое поведение решений описывается системой нелинейных уравнений, которая состоит из параболического уравнения в частных производных и связанного с ним обыкновенного дифференциального уравнения.
Поступила в редакцию: 10.02.1997
Образец цитирования:
L. Pankratov, “Homogenization of semilinear parabolic equations with asymptotically degenerating coefficients”, Матем. физ., анал., геом., 5:3/4 (1998), 250–273
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jmag440 https://www.mathnet.ru/rus/jmag/v5/i3/p250
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 126 | PDF полного текста: | 52 |
|