Усреднение уравнений Максвелла на многообразиях сложной микроструктуры

Рассматривается задача Коши для однородной системы уравнений Максвелла на четырехмерных многообразиях $\tilde M_\varepsilon^4=R_+^1\times M_\varepsilon^3$, где $M_\varepsilon^3$ – римановы многообразия сложной микроструктуры. $M_\varepsilon^3$ состоят из нескольких экземпляров пространства $R^3$ с большим числом дырок, соединенных посредством тонких трубок. Зависимость от малого параметра $\varepsilon>0$ такова, что число трубок неограниченно растет, а их толщина уменьшается при $\varepsilon\to 0$. Изучается асимптотическое поведение электромагнитного поля без зарядов и токов на $\tilde M_\varepsilon^4$ при $\varepsilon\to 0$. Получено, что плотность электрического заряда возникает в уравнениях Максвелла в результате усреднения.