On “integration” of non-integrable vector-valued functions

Представлено новое определение интеграла для функций со значениями в банаховом пространстве. Новое свойство интегрируемости является более слабым свойством, чем интегрируемость по Бохнеру, но более сильным, чем интегрируемость по Петтису. Это определение интеграла естественным образом ведет к понятию множества пределов интегральных сумм, которое может рассматриваться как “обобщенный интеграл” для неинтегрируемых функций. Показано, что данное множество всегда выпукло и непусто, если функция имеет интегрируемую мажоранту, а пространство сепарабельно или рефлексивно.