Point realization of Boolean actions of countable inductive limits of locally compact groups

Пусть $G$ — CILLC-группа, т.е. индуктивный предел возрастающей последовательности замкнутых локально компактных подгрупп. Любое несингулярное действие $G$ на пространстве с мерой $(X,\mathcal B,\mu)$ индуцирует непрерывное действие $G$ на булевской $\sigma$-алгебре $\mathcal M[\mu]=\mathcal B/I_\mu$, где $I_\mu$ — идеал $\mu$-нулевых подмножеств. Известно, что обратное утверждение верно для любой локально компактной группы $G$: всякое абстрактное булевское $G$-пространство ассоциировано с некоторым борелевским несингулярным действием $G$. В настоящей работе это утверждение обобщается для произвольных CILLC-групп. Кроме того, построено свободное сохраняющее меру действие группы $G$ на стандартном вероятностном пространстве.