Geometric realizations for some series of representations of the quantum group $SU_{2,2}$

Решена задача об аналитическом продолжении голоморфной дискретной серии представлений для квантовой группы $SU(2,2)$. В частности, получена новая реализация лестничного представления этой группы. Кроме того, построены $q$-аналоги границы Шилова единичного шара в пространстве комплексных матриц второго порядка и отвечающих ей представлений основной вырожденной серии группы $SU(2,2)$. Обсуждается возможность обобщения на квантовый случай некоторых хорошо известных в теории представлений геометрических конструкций: преобразования Пенроуза, подхода Бейлинсона–Бернштейна к построению модулей Хариш–Чандры (для случая основной невырожденной серии).