О вещественных и “симплектических” мероморфных плюс-матрицах-функциях и соответствующих дробно-линейных преобразованиях

Основной результат: если дробно-линейное преобразование с мероморфной в единичном круге матрицей коэффициентов $A(z)$ отображает множество голоморфных сжимающих матриц-функций в себя, причем так, что вещественные (симметрические) матрицы-функции переходят в вещественные (симметрические), то существует такая мероморфная скалярная функция $\rho(z)$, что $\rho^{-1}(z)A(z)$ — $j$-растягивающая вещественная (“симплектическая” или “антисимплектическая”) матрица-функция.