|
Математическая физика, анализ, геометрия, 2003, том 10, номер 1, страницы 40–48
(Mi jmag230)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О поведении изопериметрической разности при переходе к параллельному телу и одном уточнении обобщенного неравенства Хадвигера
В. И. Дискант Черкасский государственный технологический университет, бульв. Шевченко, 460, Черкассы, 18006, Украина
Аннотация:
Доказаны следующие неравенства:
\begin{gather*}
V_1^n(A,B)-V(B)V^{n-1}(A)\ge V_1^n(A_{-p}(B),B)-V(B)V^{n-1}(A_{-p}(B)),
\\
V_1^n(A,B)-V(B_A)V^{n-1}(A)\ge V_1^n(A_{-p}(B),B)-V(B_A)V^{n-1}(A_{-p}(B)),
\\
S^n(A,B)\ge n^n V(B_A)V^{n-1}(A)+S^n(A_{-q}(B),B),
\end{gather*}
в которых $V(A)$, $V(B)$ — объемы выпуклых тел $A$ и $B$ в $R^n$ ($n\ge 2$), $V_1(A,B)$ — первый смешанный объем тел $A$ и $B$, $S(A,B)=nV_1(A,B)$, $q$ — коэффициент вместимости $B$ в $A$, $p\in [0,q]$, $A_{-p}(B)$ — внутреннее тело, параллельное телу $A$ относительно $B$ на расстоянии $p$, $B_A$ — форм-тело тела $A$ относительно $B$. Левая часть первого неравенства — изопериметрическая разность для $A$ относительно $B$. Первое неравенство утверждает, что при переходе от $A$ к $A_{-p}(B)$ изопериметрическая разность относительно $B$ не увеличивается. Второе
неравенство уточняет первое с учетом особенностей на границе тела $A$ относительно $B$. Третье уточняет обобщение неравенства Хадвигера [4] с учетом невырожденности $A_{-q}(B)$.
Поступила в редакцию: 17.12.2001
Образец цитирования:
В. И. Дискант, “О поведении изопериметрической разности при переходе к параллельному телу и одном уточнении обобщенного неравенства Хадвигера”, Матем. физ., анал., геом., 10:1 (2003), 40–48
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jmag230 https://www.mathnet.ru/rus/jmag/v10/i1/p40
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 127 | PDF полного текста: | 47 |
|